푸리에 트랜스폼 예제

푸리에 변환은 겔판드 변환의 특별한 케이스이기도 합니다. 이 특정 컨텍스트에서, 그것은 밀접하게 위에서 정의 폰트리아긴 이중도지도와 관련이있다. 각도 주파수를 포함하지만 푸리에 변환과 반전 수식 사이에 더 큰 대칭을 가진 무언가를 갖기 위해, 하나는 매우 자주 f (x)가 외부0이기 때문에 , √ 2π의 요인으로, 푸리에 변환의 또 다른 대체 정의를 볼 수 있습니다 [-T/2, T/2]. 따라서 푸리에 계수는 너비 1/T 의 격자에서 샘플링된 푸리에 변환 값과 같으며 그리드 너비 1/T를 곱합니다. 세 번째 단계는 경계 조건을 만족시키는 y로 이어질 특정 알려지지 않은 계수 함수 a±및 b±를 찾는 방법을 검토하는 것입니다. t = 0에서 이러한 솔루션의 값에 관심이 있습니다. 그래서 우리는 t = 0을 설정합니다. 푸리에 반전에 필요한 조건이 충족된다고 가정하면 양측의 푸리에 사네 및 코신 변환 (변수 x)을 발견하고 이제 함수의 푸리에 합성 공식과 유사합니다. 실제로 이것은 변수 x에서 a±와 b±의 실제 역 푸리에 변환입니다. 푸리에 시리즈의 연구에서 숫자 cnf의 푸리에 시리즈에 존재하는 파도의 «양»으로 생각 될 수있다. 마찬가지로, 위에서 볼 수 있듯이, 푸리에 변환은 함수 f에 존재하는 각 개별 주파수의 양을 측정하는 함수로 생각할 수 있으며, 우리는 정수 (또는 «연속 합계»)를 사용하여 원본을 재현하여 이러한 파도를 재결합 할 수 있습니다. 함수. G는 컴팩트 하우스도르프 토폴로지 그룹이 될 수 있습니다.

Σ는 각 σσ에 대한 유한 차원 dσ의 힐베르트 공간 Hσ에 표현 U(σ)의 명확한 선택과 함께 유한 차원 돌이킬 수없는 단위 표현의 모든 이소모형 클래스의 컬렉션을 나타낼 수 있습니다. μ가 G의 유한 보렐 측정인 경우, μ의 푸리에-Stieltjes 변환은 Hσ의 연산자이며, 수학적인 관점에서 위에서 해결된 고전 물리학의 웨이브 방정식과 동일합니다(그러나 복잡한 값의 웨이브 ) 메서드에 차이가 없습니다. 이것은 양자 필드 이론에 큰 사용이다 : 파도의 각 별도의 푸리에 구성 요소는 별도의 고조파 발진기로 처리 한 다음 양자화 할 수 있습니다, «두 번째 양자화»로 알려진 절차. Fourier 방법은 또한 비 사소한 상호 작용을 다루기 위하여 적응되었습니다. 아마도 푸리에 변환의 가장 중요한 용도는 부분 미분 방정식을 해결하는 것입니다. 19 세기의 수학 물리학의 방정식의 대부분은이 방법으로 처리 할 수 있습니다. Fourier는 열 방정식을 연구했는데, 한 차원과 치수 없는 단위로 열 방정식을 연구했는데, 이 방정식은 4개의 미지수 a±와 b±에 대한 네 개의 선형 방정식이며, 이는 초등학교에서 쉽게 해결할 수 있는 경계 조건의 푸리에 사네 및 코신 변환의 관점에서 대수, 이러한 변환을 찾을 수 있습니다 제공. 직사각형 함수의 푸리에 변환이 신크 함수이거나, 즉 Hermite 함수는 L2(R)의 푸리에 변환에 대한 완전한 직교 함수 시스템을 형성한다는 것을 표현하는 데 사용됩니다. [13] 그러나, 고유 기능의이 선택은 고유하지 않습니다.

푸리에 형질전환(±1 및 ±i)의 4개의 상이겐값만이 존재함수를 동일한 고유 가치와 결합하여 또 다른 고유 기능을 제공합니다.